Question

14．已知直线y=x+1与y=-2x+m相交于点P且与x轴分别交于A、B且AB=2．
（1）求m的值及对应直线的解析式；
（2）在同一坐标系下作出这两条直线；
（3）求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）分别求出A与B的坐标，然后根据AB=2列出关于m的方程即可求出m的值，从而可求出直线的解析式．
（2）根据函数图象的画法即可画出图象．
（3）联立解析式即可求出点P的坐标．

解答 解：（1）令y=0分别代入y=x+1与y=-2x+m，
∴A（-1，0），B（$\frac{m}{2}$，0）
∵AB=2，
∴|$\frac{m}{2}+1$|=2
解得：m=2或m=-6
当m=2时，
直线的解析式为：y=-2x+2
当m=-6时，
直线的解析式为：y=-2x-6
综上所述，m=2或-6，直线的解析式为y=-2x+2或y=-2x-6
（2）当m=2时，如图1所示，
当m=-6时，如图2所示，
（3）当m=2时，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$
∴P（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）
当m=-6时，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-6}\\{y=x+1}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{3}}\\{y=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$
∴P（-$\frac{7}{3}$，-$\frac{4}{3}$）
综上所述，P的坐标为（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）或（-$\frac{7}{3}$，-$\frac{4}{3}$）

点评 本题考查一次函数的综合问题，解题的关键正确理解两直线交点与方程组的解的关系，本题属于中等题型．