Question

已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，CE平分∠BCA，交AB于G，请你过G作GM⊥AC，垂足为M，连结ME，判断四边形BGME的形状并证明．

Answer 1

考点：菱形的判定,角平分线的性质

专题：

分析：首先根据角平分线的性质得到GB=GM，∠BGC=∠MGC，然后根据GM⊥AC，BD⊥AC于得到GM∥BD，从而得到∠GEB=∠BGE，进一步得到GM=BE，从而判定四边形四边形BGME是菱形．

解答：答：四边形BGME菱形．
证明：∵CE平分∠BCA，∠GMC=∠GBC=90°，
∴GB=GM，∠BGC=∠MGC，
∵GM⊥AC，BD⊥AC于D，
∴GM∥BD，
∴∠MGE=∠GEB
∴∠GEB=∠BGE，
∴GB=BE，
∴GM=BE，
∴四边形BGME菱形

点评：本题考查了菱形的判定及角平分线的性质，解题的关键是利用角平分线的性质得到GM=BE，这为判定菱形提供了必要的条件．