Question

(本题10分)将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．

⑴试判断图乙中△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．
⑵若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积．

Answer 1

略解:⑴判断全等 ……………………( 1分)，
证明全等 ……………… (6分)
⑵12.5   ……………………… (10分)

解：（1）△ODE≌△OCF；
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DOC=90°，∠ODC=∠OCB，
∴∠DOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°，
∴∠DOE=∠COF
∴在△ODE和△OCF中，

∴△ODE≌△OCF（ASA）
（2）根据题意分析可得：
无论正方形ABCD，OEFC位置关系如何，
因其EO⊥FO，
所以其重合的部分的面积不变，总是等于正方形ABCD面积的；
故其面积为××=12.5