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    阅读下面材料：

    小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF．

     


    小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．

    请回答：在图2中，∠GAF的度数是        ．

    参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：

    （1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=         ．

    （2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=              ．

     解： 45°  …………………………………..1分

    （1） ……………………………………2分

    （2）………………………………..4分

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
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    小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
    参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
    如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
    （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．
    小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
    请你回答：图1中∠APB的度数等于
    150°
    150°
    ．
    参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
    （1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2
    		2
    ，PB=1，PD=
    		17
    ，则∠APB的度数等于
    135°
    135°
    ，正方形的边长为
    		13
    		13
    ；
    （2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=
    		13
    ，则∠APB的度数等于
    120°
    120°
    ，正六边形的边长为
    		7
    		7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•延庆县二模）阅读下面材料：
    小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．
    小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．
    请你回答：AP的最大值是
    6
    6
    ．
    参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
    如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是
    2
    		2
    +2
    		6
    （或不化简为
    		32+16
    		3
    ）
    2
    		2
    +2
    		6
    （或不化简为
    		32+16
    		3
    ）
    ．（结果可以不化简）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•门头沟区一模）阅读下面材料：
    小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．

    小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．
    请回答：在图2中，∠GAF的度数是
    45°
    45°
    ．
    参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
    （1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=
    58
    7
    58
    7
    ．
    （2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=
    x+1
    x+1
    ．

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    科目：初中数学 来源：2013届北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    阅读下面材料：
    小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA="3" ，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.
    小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

    请你回答：图1中∠APB的度数等于　　   .
    参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
    （1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于     ，正方形的边长为     ；
    （2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于     ，正六边形的边长为     ．

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