Question

设方程2002²x²-2003•2001x-1=0的较大根是r，方程2001x²-2002x+1=0的较小根是s，求r-s的值．

Answer 1

∵2002²x²-2003•2001x-1=0，
∴（2002x）²-（2002+1）x-1=0，
（2002x）²-2002²x+x-1=0，
2002²x（x-1）+（x-1）=0
（x-1）（2002²x+1）=0，
∴x₁=1，x₂=-

1

20022

．
∴r=1，
又∵2001x²-2002x+1=0，
∴（x-1）（2001x-1）=0，
故x₁′=1，x₂′=

1

2001

．
∴s=

1

2001

．
∴r-s=1-

1

2001

=

2000

2001

．