Question

报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式如下：当0≤k＜30时，y=-k²；当k≥30时，y=0.02k，现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．
（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100＜x≤150），月毛利润为W元，求W关于x的函数关系式；
（2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润=月总销售额-月总成本）

Answer 1

解：（1）当100≤x＜130时，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-（x-100）²+（x-100）]-0.3x×30，
=-x²+24x-800，
当130≤x≤150时，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30，
=1.2x+480；

（2）当100≤x＜130时，
w=-x²+24x-800，
=-（x-120）²+640，
∴当x=120时，w_max=640，
当130≤x≤150时，
W=1.2x+480，
∵1.2＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=150时，w_max=660，
∴综上所述当x=150时，w_max=660．
分析：（1）根据题意，利用当100≤x＜130时，当130≤x≤150时，利用月毛利润=月总销售额-月总成本分别得出即可；
（2）分别，当100≤x＜130时，当130≤x≤150时去分析，分别求得各段的最大值，继而求得该家报刊摊点每天从报社买进多少份报纸才能使每月所获毛利润最大与最多可赚的钱数．
点评：此题考查了利用一次函数和二次函数求解实际问题，把复杂的实际问题转化成数学问题，学会运用待定系数法求解析式，会运用一次函数的最大最小值来解决实际问题．