Question

11．对于每个正整数按下面的过程得到数：
（1）将x的最后一位数字移到第一位得到y；
（2）再将y开平方得到其算术平方根．
例如：x=9，y=9，z=$\sqrt{9}$=3；又如：x=5002，y=2500，z=$\sqrt{2500}$=50．
试求所有的正整数x，使得z=$\frac{1}{2}$x．

Answer 1

分析 根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可确定出正整数x的值．

解答 解：由z=$\frac{1}{2}$x，得到z²=$\frac{1}{4}$x²，
由题意得：y=x=z²，即x=$\frac{1}{4}$x²，
整理得：x（$\frac{1}{4}$x-1）=0，
解得：x=0（舍去）或x=4，
则x的值为4．

点评 此题考查了算术平方根，弄清题中的解题过程是解本题的关键．