Question

如图，已知△ABD≌△CFE，且∠ABD=30°，∠ADB=90°，AD=1．
（1）求证：四边形ABCF是平行四边形；
（2）将△CEF沿射线BD方向平移，当四边形ABCF恰是矩形时，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：∵△ABD≌△CFE，
∴AB=CF，∠ABD=∠CFE，
∴AB∥CF，
∴四边形ABCF是平行四边形；

（2）解：∵△ABD≌△CFE，
∴∠CFE=∠ABD=30°．
∵四边形ABCF是矩形，
∴∠AFC=90°，
∴∠AFD=60°，
∴DF=AD•tan60°=．
∵△CEF平移的距离等于线段BE的长度，
∴BE=DF=．
分析：（1）由已知全等三角形的对应边相等可以证得AB=CF、对应角相等证得内错角∠ABD=∠CFE，则四边形的对边ABCF，所以四边形ABCF是平行四边形；
（2）根据矩形的性质、平移的性质知△CEF平移的距离等于线段BE的长度，且BE=DF．所以由矩形ABCF的性质求得∠AFD=60°，则通过解直角△AFD即可求得线段DF的长度，即BE=DF=．
点评：本题综合考查了矩形的性质、平移的性质以及全等三角形的性质．解题时，判定四边形ABCF是平行四边形时，利用了平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．