Question

18．已知某服装厂现有甲种布料50米，乙种布料27米，现计划用这两种布料生产A，B两种型号的时装共60套．已知做一套A型号的时装需用甲种布料1米，乙种布料0.2米，可获利30元；做一套B型号的时装需用甲种布料0.5米，乙种布料0.8米，可获利20元．设生产A型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围．
（2）当生产A型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据总利润等于A、B两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据A、B两种时装所用甲、乙两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；
（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．

解答 解：（1）y=30x+20（60-x）=10x+1200，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{x+0.5（60-x）≤50}\\{0.2x+0.8（60-x）≤27}\end{array}\right.$，
解得35≤x≤40，
∵x是整数，
∴x=35，36，37，38，39，40
∴y=10x+1200（x=35，36，37，38，39，40）

（2）∵k=10＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=40时，y有最大值为10×40+1200=1600，
答：当生产A型号的时装40套时，利润最大，最大利润为1600元．

点评 本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．