Question

如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1m/s的速度沿由A向B的方向移动，那么经过多少秒钟后⊙P与直线CD相切？

Answer 1

解：①设当点P运动到P₁点时，与CD相切，切点为E，连接P₁E，
则P₁E⊥CD，
∵∠AOC=30°，r=1cm，
∴OP₁=2cm，
∵OP=6cm，
∴P₁P=4cm，
∵⊙P以1m/s的速度沿由A向B的方向移动，
∴圆P到达圆P₁需要时间为：4÷1=4（秒），
∴经过4秒钟后⊙P与直线CD相切；
②设当点P运动到P₂点时，与CD相切，
则OP₂=OP₁=2cm，
∴PP₂=PO+OP₂=6+2=8cm，
∴圆P到达圆P₂需要时间为：8÷1=8（秒），
∴经过8秒钟后⊙P与直线CD相切；
答：经过4秒或8秒钟后⊙P与直线CD相切．
分析：先根据题意画出图形，再根据30°角的直角三角形求出OP₁的长，再根据OP的长，求出P₁P的长和PP₂的长，最后根据⊙P的运动速度，即可求出答案．
点评：本题考查了切线的性质，关键是根据题意画出图形，要注意⊙P与直线CD相切时有两种情况，用到的知识点是切线的性质、30°角的直角三角形．