Question

已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：
①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；
②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；
③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；
④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；
⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；
⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．以上命题中，正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．③④⑤⑥
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：根据三角形中位线定理，菱形的判定及矩形的判定对各个命题进行分析，从而可得到正确命题的个数．
解答：解：①若所得四边形MNPQ为矩形，原四边形ABCD只需满足对角线互相垂直即可，不一定是菱形，故①错误；
②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD只需满足对角线相等即可，可以为等腰梯形，不一定是矩形，故②错误；
③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD，正确；
④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD，正确；
⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°，错误；
⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD，错误．
综上可得只有③④正确；
故选B．
点评：此题主要考查三角形中位线定理，菱形的判定及矩形的判定的综合运用．