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先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x²-9＞0．
解：∵x²-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1） $数学公式$ （2） $数学公式$
解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x²-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：
（1）求关于x的两个多项式的商组成不等式 $数学公式$ 的解集；
（2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为△ABC为边长，c是△ABC中的最长的边长．
①求c的取值范围．
②若c为整数，求这个等腰△ABC的周长．

解：（1）∵不等式 $\text{[math]}$ ，
∴① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，
解①得： $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ；
解②得：无解，
故关于x的两个多项式的商组成不等式 $\text{[math]}$ 的解集为： $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ；

（2）∵ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ，
∴x的整数解是x=3，4，
a、b是此不等式组的整数解，
∴a=3，b=3；a=3，b=4； a=4，b=4．
∵c是△ABC的最大边，
当a=3，b=3时，3＜c＜6，
∴c=4或5，
∴C_△ABC=10或11，
当a=3，b=4时，4≤c＜7，
∴c=4，
∴C_△ABC=11
当a=4，b=4时
∴4＜c＜8，
∴c=5，6，7，
∴C_△ABC=13，14，15．
分析：（1）利用不等式 $\text{[math]}$ ，得出① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，进而求出即可；
（2）根据（1）中所求，得出a，b，c的值，进而求出这个等腰△ABC的周长即可．
点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用和三角形三边关系等知识，利用已知得出分式中分子与分母的关系是解题关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x²-9＞0．
解：∵x²-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）

x+3＞0

x-3＞0

（2）

x+3＜0

x-3＜0

解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x²-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：求分式不等式

5x+1

2x-3

＜0的解集．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（2013•香洲区二模）先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题
例题：解一元二次不等式x²-3x+2＞0．
解：令y=x²-3x+2，画出y=x²-3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x²-3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2．
填空：（1）x²-3x+2＜0的解集为

1＜x＜2

；
（2）x²-1＞0的解集为

x＜-1或x＞1

；
用类似的方法解一元二次不等式-x²-5x+6＞0．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m²+m+4的最小值；
（2）求代数式4-x²+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

x+3＞0

x-3＞0

（2）

x+3＜0

x-3＜0

解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x²-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：
（1）求关于x的两个多项式的商组成不等式

3x-7

2x-9

＜0的解集；
（2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为△ABC为边长，c是△ABC中的最长的边长．
①求c的取值范围．
②若c为整数，求这个等腰△ABC的周长．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）题．
例：解不等式（3x-2）（2x+1）＞0．
解：根据有理数的乘法法则（同号得正），可得①

3x-2＞0

2x+1＞0

或②

3x-2＜0

2x+1＜0

．
解不等式组①．得x＞

；解不等式组②，得x＜-

．
∴不等式（3x-2）（2x+1）＞0的解集是x＞

或x＜-

．
（1）解不等式（2x-1）（3x+1）＜0；
（2）解不等式

x+1

2x-3

＞0．

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