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    课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
    实验与论证
    设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0B1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．

    （1）用含α的式子表示：θ3=
    60°-α
    60°-α
    ，θ4=
    α
    α
    ，θ5=
    36°-α
    36°-α
    ；θ6=
    α
    α
    ，
    （2）图1中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，直线A0H是否垂直平分线段A2B1？
    答：
    是
    是
    ；请说明你的理由；
    归纳与猜想
    设正n边形A0A1A2…An-1与正n边形A0B1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜
    180°n
    ）．
    （3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．
    分析：（1）由正三角形的性质得α+θ3=60°，再由正方形的性质得θ4=45°-（45°-α）=α，最后由正五边形的性质得θ5=108°-36°-36°-α=36°-α；
    （2）存在，如在图1中直线A0H垂直且平分的线段A2B1，由于△A0A1A2与△A0B1B2是全等的等边三角形，推得A2H=B1H，则点H在线段A2B1的垂直平分线上；由A0A2=A0B1，则点A0在线段A2B1的垂直平分线上，从而得出直线A0H垂直且平分的线段A2B1
    （3）规律：当n为奇数时，θn=
    180°
    n
    -α；当n为偶数时，θn=α．
    解答：解：（1）60°-α，α，36°-α．α；

    （2）是                    
    图1中直线A0H垂直平分A2B1，证明如下：
    证明：∵△A0A1A2与△B0B1B2是全等的等边三角形，
    ∴A0A2=A0B1，
    ∴∠A0A2B1=∠A0B1A2．
    又∵△A0A1A2与△A0B1B2是等边三角形，
    ∴∠A0A2H=∠A0B1H=60°．
    ∴∠HA2B1=∠HB1A2．
    ∴A2H=B1H．
    ∴点H在线段A2B1的垂直平分线上．
    又∵A0A2=A0B1，
    ∴点A0在线段A2B1的垂直平分线上．
    ∴直线A0H垂直平分A2B1． 

    （3）当n为奇数时，θn=
    180°
    n
    -α    ；   
    当n为偶数时，θn=α．
    点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
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    设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．
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    （1）用含α的式子表示解的度数：θ3=
     
    ，θ4=
     
    ，θ5=
     
    ；
    （2）图1-图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
    归纳与猜想：
    设正n边形A0A1A2…An-1与正n边形A0B1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1B2…Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜
    180n
    °）；
    （3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
    （4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年江西省赣州市定南三中初三毕业班教师专业考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
    实验与论证：
    设旋转角∠A1AB1=α（α＜∠A1AA2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

    （1）用含α的式子表示解的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
    （2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
    归纳与猜想：
    设正n边形AA1A2…An-1与正n边形AB1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形AB1B2…Bn-1绕顶点A逆时针旋转α（0°＜α＜°）；
    （3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
    （4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《四边形》（08）（解析版） 题型：解答题

    （2010•江西）课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
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    设旋转角∠A1AB1=α（α＜∠A1AA2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．

    （1）用含α的式子表示解的度数：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
    （2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
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    （3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
    （4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《三角形》（12）（解析版） 题型：解答题

    （2010•江西）课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
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    （2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
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    设正n边形AA1A2…An-1与正n边形AB1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形AB1B2…Bn-1绕顶点A逆时针旋转α（0°＜α＜°）；
    （3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
    （4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年江西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
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    （3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
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