Question

2．已知⊙O中，$\widehat{AB}$=2$\widehat{CD}$，则弦AB和2CD的大小关系是（　　）

• A． AB＞2CD
• B． AB=2CD
• C． AB＜2CD
• D． 不能确定

Answer 1

分析 如图，取弧AB的中点E，利用$\widehat{AB}$=2$\widehat{CD}$得到$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，则根据圆心角、弧、弦的关系得到AE=BE=CD，再利用三角形三边的关系得AE+BE＞AB，于是有2CD＞AB．

解答 解：如图，取弧AB的中点E，则$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$，
∵$\widehat{AB}$=2$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，
∴AE=BE=CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
故选C．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了三角形三边的关系．