Question

某中学有一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA=4米，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，当水流距离柱子的水平距离为1.5米时，达到最大高度6.25米，抛物线形状如图1所示．在图2中建立直角坐标系，表示水流喷出的高度y（米）与x（米）之间的函数图象．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

Answer 1

解：（1）根据题意，抛物线的顶点坐标是（1.5，6.25），并且经过点（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x-1.5）²+6.25，
则a（0-1.5）²+6.25=4，
解得a=-1，
故抛物线解析式为y=-（x-1.5）²+6.25，

（2）当y=0时，-（x-1.5）²+6.25=0，
解得x₁=4，x₂=-1（舍去），
答：水池的半径至少4米．
分析：（1）根据题意可知抛物线的顶点坐标是（1.5，6.25），并且经过点（0，4），设出顶点式解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）把y=0代入抛物线解析式求出x的值，就是水池的半径．
点评：本题主要考查了二次函数的应用与待定系数法求二次函数解析式，根据抛物线顶点式解析式求解更加简便．