Question

完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴

∠EFD=∠2

    （ 同角的补角相等 ）
∴

AB∥EF

   （内错角相等，两直线平行）
∴∠ADE=∠3

（两直线平行，内错角相等）

∵∠3=∠B

（已知）

∴∠ADE=∠B（等量代换）
∴DE∥BC

（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C

（两直线平行，同位角相等）

．

Answer 1

分析：首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．

解答：解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠EFD=∠2（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．