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完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),∠1+∠2=180°(已知 )
∠EFD=∠2
∠EFD=∠2
    ( 同角的补角相等 )
AB∥EF
AB∥EF
   (内错角相等,两直线平行)
∴∠ADE=∠3
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,内错角相等)

∵∠3=∠B
(已知)
(已知)

∴∠ADE=∠B(等量代换)
∴DE∥BC
(同位角相等,两直线平行)
(同位角相等,两直线平行)

∴∠AED=∠C
(两直线平行,同位角相等)
(两直线平行,同位角相等)
分析:首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2,再根据内错角相等,两直线平行可得AB∥EF,进而得到∠ADE=∠3,再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B,进而得到DE∥BC,再由平行线的性质可得∠AED=∠C.
解答:解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),
又∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠EFD=∠2(同角的补角相等),
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),
∴∠ADE=∠3(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
点评:此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理和性质定理.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

24、完成推理填空:如图所示,已知AD=BC,AB=DC,试判断∠A与∠ABC的关系.下面是小颖同学的推导过程:
解:连接BD.在△ABD与△CDB中
∵AD=CB         (已知)
AB=CD         (已知)
BD=DB          (
公共边

∴△ABD≌△CDB   (
SSS

∴∠1=∠2        (
两个三角形全等,对应角相等

∴AD∥BC         (
内错角相等,两直线平行

∴∠A+∠ABC=180°(
两直线平行,同旁内角互补

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科目:初中数学 来源:双色笔记九年级数学(上) 题型:044

阅读与思考:

(1)下面是课本中对平行四边形判定定理4(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)的证明,请边阅读,边进行推理填空,然后思考后面的问题.

已知:如图在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:连结AC.

∵AB∥CD(  ),

∴∠1=∠2(  ),

又∵AB=CD(  ),AC=AC(  ),

∴△ABC≌△CDA(  ),

∴BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形(  )上面的证明是利用平行四边形判定定理________完成的.在证明过程中,证明了△ABC≌△CDA,由此还可以推出∠B=________,同理可证∠A=________,可见,平行四边形判定定理4也可以利用平行四边形判定定理________来证明.在图中再连结BD,设AC与BD相交于点O,则可以利用判定三角形全等的________公理证明△AOB≌△________,进而推出AO=________,BO=________,这说明平行四边形判定定理4也可以利用平行四边形判定定理________来证明.

(2)如果要画平行四边形ABCD,使∠B=,AB=2cm,BC=3cm,请回答下列问题:

①利用平行四边形判定定理2画所求的平行四边形ABCD,在画出AB、BC后,怎样确定点D的位置?

②利用平行四边形判定定理3画所求的平行四边形ABCD,应按怎样的步骤进行?请写出画法.

③利用平行四边形判定定理4画所求的平行四边形ABCD,在画出AB、BC后,怎样确定点D的位置?

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

完成推理填空:如图所示,已知AD=BC,AB=DC,试判断∠A与∠ABC的关系.下面是小颖同学的推导过程:
解:连接BD.在△ABD与△CDB中
∵AD=CB     (已知)
AB=CD     (已知)
BD=DB     (________)
∴△ABD≌△CDB  (________)
∴∠1=∠2    (________)
∴AD∥BC     (________)
∴∠A+∠ABC=180°(________)

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),∠1+∠2=180°(已知 )
∴________  ( 同角的补角相等 )
∴________  (内错角相等,两直线平行)
∴∠ADE=∠3________
∵∠3=∠B________
∴∠ADE=∠B(等量代换)
∴DE∥BC________
∴∠AED=∠C________.

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