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如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为(  )
A.y=
2
x
B.y=
4
x
C.y=
8
x
D.y=
16
x
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∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,
∴A、B两点关于原点对称,
∴OA=OB,
∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2,
又∵A是反比例函数y=
k
x
图象上的点,且AC⊥x轴于点C,
∴△AOC的面积=
1
2
|k|,
1
2
|k|=2,
∵k>0,
∴k=4.
故这个反比例函数的解析式为y=
4
x

故选B.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,正比例函数数学公式与反比例函数数学公式的图象相交于A、B两点,过B作BC⊥x轴,垂足为C,且△BOC的面积等于4.
(1)求k的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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