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(2013•淮安)甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为y2米,小明与小亮之间的距离为s米,小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图1,s与x之间的函数图象(部分)如图2.
(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式;
(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式;
(3)在图2中,补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定a的值.
分析:(1)设小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y2=k2x+b,由待定系数法根据图象就可以求出解析式;
(2)先根据函数图象求出甲乙的速度,然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间,就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式;
(3)先根据相遇问题建立方程就可以求出a值,10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离,14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象.
解答:解:(1)设小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y2=k2x+b,由图象,得
2000=b
0=10k2+b

解得:
k2=-200
b=2000

∴y2=-200x+2000;

(2)由题意,得
小明的速度为:2000÷40=50米/分,
小亮的速度为:2000÷10=200米/分,
∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷(200-50)=8分钟,
∴24分钟时两人的距离为:S=24×50=1200,32分钟时S=0,
设S与x之间的函数关系式为:S=kx+b1,由题意,得
1200=24k+b1
0=32k+b1

解得:
k=-150
b1=4800

∴S=-150x+4800(24≤x≤32);

(3)由题意,得
a=2000÷(200+50)=8分钟,
当x=24时,S=1200
当x=32时,S=0.
故描出相应的点就可以补全图象.
如图:
点评:本题时一道一次函数的综合试题,考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,追击问题与相遇问题在实际问题中的运用,描点法画函数图象的运用,解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键.
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