Question

如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上．该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上．船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点．求船从A到D一共走了多少海里？

Answer 1

解：由题意知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在△BCD中，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD，
∵船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，
∴BD=80海里，
∴BC=160海里，
由∠CBD=60°，得∠ABC=120°，
∵∠CAD=30°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=BC，
∴AB=160海里，
∵AD=AB+BD，
∴AD=160+80=240（海里）．
因此船从A到D一共走了240海里．
分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC的长度，再根据两个方位角可以证明AB=BC，然后AB与BD相加即可得解．
点评：本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，解答本题的关键是题目数据设计非常巧妙．