Question

如图，在⊙O中，直径AB为10cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BD=________cm，∠ABD=________°．

Answer 1

5    45
分析：首先连接AD，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=∠ADB=90°，又由∠ACB的平分线交⊙O于D，可求得∠ABD=∠ACD=45°，△ABD是等腰直角三角形，继而求得BD的长．
解答：解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴=，∠ABD=∠ACD=45°，
∴AD=BD，
在Rt△ABD中，AB=10cm，
∴BD=AB•cos45°=10×=5（cm）．
故答案为：5，45．
点评：此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及弧、弦的关系．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．