Question

如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，两圆组成的圆环的面积是________．

Answer 1

36π
分析：根据相交弦定理，求得PA的长，用勾股定理求出R²-r²的值，再由圆环的面积公式πR²-πr²，求解即可．
解答：解：如图，连接OP，OA，
∵AB与小圆相切于点P，
∴OP⊥AB，
∴AP=PB，
∵AP•PB=CP•DP．
∴PA²=PC•PD，CD=13，PD=4，
∴PA=6，
∵R²-r²=PA²，
∴S_圆环=π（R²-r²）=π•6²=36π．
故答案为：36π．
点评：本题考查了相交弦定理和垂径定理，解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．