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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象与x轴交于点A10),与y轴的交点B在(02)和(01)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc.其中含所有正确结论的选项是(  )

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

【答案】D

【解析】试题分析:①∵函数开口方向向上,a0对称轴在y轴右侧,ab异号,抛物线与y轴交点在y轴负半轴,c0abc0,故正确;②∵图象与x轴交于点A﹣10),对称轴为直线x=1图象与x轴的另一个交点为(30),x=2时,y04a+2b+c0,故错误;③∵图象与x轴交于点A﹣10),x=﹣1时,y= =0a﹣b+c=0,即a=b﹣cc=b﹣a对称轴为直线x=1=1,即b=﹣2ac=b﹣a=﹣2a﹣a=﹣3a4ac﹣=4a﹣3a=08a04ac﹣8a,故正确;④∵图象与y轴的交点B在(0﹣2)和(0﹣1)之间,﹣2c﹣1﹣2﹣3a﹣1a,故正确;⑤∵a0b﹣c0,即bc,故正确.

故选:D

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