Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin²A+cos²A=1．其中一定能成立的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据锐角三角函数的定义即可得到（1）（2）错误；利用定义计算tan A•cos A=

a

b

•

b

c

=

a

c

，得到（3）正确；利用锐角三角函数的定义和勾股定理易得（4）正确．

解答：解：如图，
∵sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

，
∴sinA≠sinB，所以（1）错误；
a=c•sinA，所以（2）错误；
∵tanA•cosA=

a

b

•

b

c

=

a

c

=sinA，所以（3）正确；
sin²A+cos²A=（

a

c

）²+（

b

c

）²=

a2+b2

c2

=1，所以（4）正确．
故选B．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

．