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阅读理解题:
网格纸上画着纵、横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这两组平行线的交点称为格点,由多条线段首位顺次相接而组成的图形叫多边形,如果一个多边形的顶点都在格点上,那么这种多边形叫格点多边形,有趣的是:这种多边形的面积可根据图形内部及它的边上的格点数目来计算,算法十分简捷.
设格点多边形的面积为S,多边形内部的格点数为N,它边上的格点数为L,下面我们来探究S与N、L三者之间的数量关系,问题研究应从简单的图形入手.

(1)当N=0时的格点多边形,根据图1观察下表,填空:
图形序号    S    N    L
   ①    1    0    4
   ②    2    0    6
   ③    3    0    8
观察图1①、②、③可以发现S与L之间的数量关系式是:
S=
1
2
L-1
S=
1
2
L-1


(2)根据图2,填写下表:
图形序号    S    N    L  
1
2
  L
   ①    2.5       5    2.5
   ②       2    6    3
   ③    4    3     
请你在图2④的位置上再画一个N=2的格点多边形(不同于图2②);
(3)综上分析与归纳,格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N,它边上的格点数L之间的数量关系式是:
S=
1
2
L+N-1
S=
1
2
L+N-1
分析:(1)由(1)可以直接得到S=
1
2
L-1;
(2)由图可知多边形内部都有而且只有2格点时,①的各边上格点的个数为5,面积为2.5,②的各边上格点的个数为6,面积为4,③的各边上格点的个数为4,面积为4,进而求出即可;
(3)由图可知多边形内部都有而且只有N格点时,利用图形得出面积为:S=
1
2
L+(N-1).
解答:解:(1)根据表格中数据关系,得出:2(S+1)=L,
s=
1
2
L-1


(2)根据图2,填写下表:
图形序号 S N L
1
2
L
2.5 1 5 2.5
4 2 6 3
4 3 4 2
画图答案不唯一,但不同于图2②如图所示:


(3)根据(2)中数据,结合图形即可得出:S=
1
2
L+N-1.
故答案为:(1)S=
1
2
L-1;(3)S=
1
2
L+N-1.
点评:此题主要考查了一次函数的应用以及图形的变化规律,利用图形结合各数据得出S与L的变化规律是解题关键.
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科目:初中数学 来源:期中题 题型:解答题

阅读理解题:网格纸上画着纵、横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这两组平行线的交点称为格点,由多条线段首尾顺次相接而组成的图形叫多边形,如果一个多边形的顶点都在格点上,那么这种多边形叫格点多边形,有趣的是:这种多边形的面积可根据图形内部及它的边上的格点数目来计算,算法十分简捷.设格点多边形的面积为S,多边形内部的格点数为N,它边上的格点数为L,下面我们来探究S与N、L三者之间的数量关系,问题研究应从简单的图形入手.
(1)当N=0时的格点多边形,根据图1观察下表,填空:
观察图1①、②、③可以发现S与L之间的数量关系式是:__________;
(2)根据图2,填写下表:
请你在图2④的位置上再画一个N=2的格点多边形(不同于图2②);
(3)综上分析与归纳,格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N,它边上的格点数L之间的数量关系式是:__________.

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