Question

18．二次函数y=a（x-b）²+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是b＞2．

Answer 1

分析 将点的坐标代入二次函数解析式中可得出关于a、b、c的方程组，将其做差、整理后可得a=$\frac{1}{4-2b}$，再根据a＜0即可求出b的取值范围．

解答 解：∵二次函数y=a（x-b）²+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=a（1-b）^{2}+c①}\\{3=a（3-b）^{2}+c②}\end{array}\right.$，
②-①，整理得：a=$\frac{1}{4-2b}$．
∵a＜0，
∴4-2b＜0，
∴b＞2．
故答案为：b＞2．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征找出a=$\frac{1}{4-2b}$是解题的关键．