Question

某公司需加工一种产品，若由甲组单独加工，则需要20天完成，若由乙组单独加工，则比甲组多5天才能完成．现在甲组先单独加工2天，再与乙组合作．加工的产品上市后，40天内全部售完．该公司对产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量y（万件）与上市时间t（天）的关系；图2中的折线表示的是每件产品的销售利润w（元）与上市时间t（天）的关系．
（1）本次加工任务，乙组共用时多少天？
（2）试写出产品的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（3）产品上市后，哪天这家公司市场日销售利润最大？最大利润w是多少万元？（说明理由）
（4）此次共加工了多少万件产品？

Answer 1

解：（1）由题意得，乙组所用时数为=10天；

（2）由图象可知，市场日销售量y与上市时间t是一次函数关系，
当0≤t≤30时，设y=kt+b，则，解得k=1.5，b=0，故y=1.5t；
当30＜t≤40时，设y=kt+b，则，解得k=-4.5，b=180．
综上所述，y=；

（3）由图象可知，t=30时，市场日销售量达到最大值45万件，每件产品的销售利润也达到最大值30元/件，最大利润为45×30=1350万元．

（4）前30天的日平均销售量为1.5万件/天，后10天的日平均销售量为4.5万件/天，故此次共加工了1.5×30+4.5×10=90万件产品．
分析：（1）根据等量关系：总工作量1=甲单独的工作量+甲乙合作的工作量，即可求出乙组用时．
（2）由图象可知，市场日销售量y与上市时间t在0～30和30～40之间都是一次函数关系，设y=kt+b，把图象中的任意两点代入即可求出y与x的关系．
（3）要求日销售利润最大即市场日销售量×每件产品的销售利润最大，由图示，分别找出市场日销售量、每件产品的销售利润的最大值即可．
（4）分别求出前30天和后10天的日平均销售量，从而求出总量．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．