Question

5．已知抛物线y=x²+mx+m的顶点在直线y=-x上，求m的值．

Answer 1

分析 根据题意可以求得抛物线的顶点坐标，然后将顶点坐标代入y=-x，从而可以求得m的值．

解答 解：∵y=x²+mx+m=（x+$\frac{1}{2}$m）²-$\frac{{m}^{2}}{4}$+m，
∴抛物线y=x²+mx+m的顶点坐标是（-$\frac{1}{2}$m，-$\frac{{m}^{2}}{4}$+m），
∵抛物线y=x²+mx+m的顶点在直线y=-x上，
∴-$\frac{{m}^{2}}{4}$+m=$\frac{1}{2}$m，
解得，m=0或m=2．

点评 本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．