Question

19、对关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．
（1）当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；
（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根的情况与判别式△的关系解答．

解答：解：（1）∵a、c异号，
∴ac＜0，
∴-4ac＞0，
又∵b²≥0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）当a、c同号时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实数根还需满足b²-4ac≥0，
如a=1，b=-3，c=2时，
△=b²-4ac=（-3）²-4×1×2=1＞0，
方程为x²-3x+2=0，
解得：x₁=1，x₂=3．

点评：解答此题要根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根