Question

如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE，若△BCE的周长是14cm，则BC=

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由等腰三角形的周长可得到2AC+BC=22cm，再由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，结合△BCE的周长可得到AC+BC=14，可求得BC．

解答：解：
∵AB=AC，且△ABC的周长为22cm，
∴2AC+BC=22cm①，
∵ED⊥AB，D为AB中点，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
又△BCE的周长为14cm，
∴AC+BC=14cm②，
由①②可解得BC=6cm，
故答案为：6cm．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．