Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，则AB边上的中线长    ．

Answer 1

【答案】分析：由于a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a²+b²=c²，则（a+b）²-2ab=c²，即49-2（c+7）=c²，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．
解答：解：∵a、b是关于x的方程x²-7x+c+7=0的两根，
∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；
由直角三角形的三边关系可知：a²+b²=c²，则（a+b）²-2ab=c²，
即49-2（c+7）=c²，
解得，c=5或c=-7（舍去），
再根据直角三角形斜边中线定理得：AB边上的中线长为．
故答案是：．
点评：本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系．解答此题的关键是根据勾股定理求得c的值．