Question

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，BD平分∠ABC，且∠C=60°，CD=20，试求AD的长．

Answer 1

解：过点D作DE∥AB，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∵DE∥AB，
∴∠ABC=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=DE=CE=20，
∵∠DBC=30°，
∴DC=BC，
∴BC=40，
∴BE=BC-CE=40-20=20，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∴AD=BE=20．
分析：先证明∠ABC=60°，再由直角三角形的性质，可得出BC，过点D作DE∥AB，可得四边形ABED为平行四边形，△DCE为等边三角形，从而得出CE、BE，进而求出AD的长．
点评：本题考查了梯形的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，解题的关键作腰的平行线构造平行四边形．