Question

如图，直线AB表示一条公路，A、B、C、D是公路旁的四个工厂，且AB＝BC＝CD，现要在AD段建一个货站M，使每个工厂到货站的距离之和最小，这个货站M应建在何处？

Answer 1

答案：这个货站M应建在BC之间的任何一个地方
解析：

设AB＝BC＝CD＝a， 　　(1)当M在AB间时，如图． 　　AM＋BM＋CM＋DM 　　＝(AM＋BM)＋(BM＋BC)＋(CD＋BC＋BM) 　　＝AB＋2BC＋CD＋2BM 　　＝4a＋2BM． 　　(2)当M在BC间时，如图． 　　AM＋BM＋CM＋DM 　　＝(AB＋BM)＋BM＋CM＋(CD＋CM) 　　＝AB＋(BM＋CM)＋(BM＋CM)＋CD 　　＝AB＋BC＋BC＋CD＝4a． 　　(3)当M在CD间时，如图． 　　AM＋BM＋CM＋DM 　　＝(AB＋BC＋CM)＋(BC＋CM)＋CM＋DM 　　＝AB＋BC＋CM＋BC＋CM＋CD 　　＝4a＋2CM． 　　由于，当M在BC间时，AM＋BM＋CM＋DM的值最小，而且为一个定值．所以这个货站应建在BC之间的任何一个地方．(包括C、B点)