Question

在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为

1. A.
   2
2. B.
   6
3. C.
   10
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：本题需先求出两个函数的交点坐标，联立两函数的解析式，所得方程组的解即为A、B点的坐标．由于△OAB的边不在坐标轴上，因此可用其他图形面积的和差来求出△AOB的面积．
解答：解：由题意：，解得，；
∴A（-2，4）、B（4，-2）．
如图：由于一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标C（0，2），
所以OC=2；
因此S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=×2×2+×2×4=6，
故选B．
点评：本题难度较大，考查利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，因为△AOB的边都不在坐标轴上，所以直接利用三角形的面积计算公式来求这个三角形的面积比较烦琐，也比较难，因此需要将这个三角形转化为两个有一边在坐标上的三角形来求面积．本题也可以求出一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标D（2，0），再利用上面的方法来求△AOB的面积．