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16.a为何值时,关于x的方程$\frac{x-2}{x}$+$\frac{2x+a}{x(x-2)}$+$\frac{x}{x-2}$=0只有一个实数根?

分析 先整理方程得到:2x2-2x+a=0,根据原方程只有一个整数解,得到△=0,即可解答.

解答 解:方程两边同乘以x(x-2)得:
(x-2)2+2x+a+x2=0,
整理得:2x2-2x+a=0,
△=4-8a,
∵原方程只有一个整数解,
∴△=0,
即4-8a=0,
解得:a=$\frac{1}{2}$.

点评 本题考查了分式方程的解,解决本题的关键是明确原方程只有一个整数解,得到△=0.

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