如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A－D－C以2cm/s的速度向点C运动，设行进过程中点E离开点B的时间为t(秒)．
(1)当t为何值时，线段EF与BC平行？
(2)设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？
(3)当1≤t＜2时，设EF与AC相交于点P，问E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，说明理由，若不发生变化，请予以证明，并求AP∶PC的值．
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(1)设E、F出发后，运动了t秒时，有EF∥BC，则BE＝t，CF＝4－2t，即有t＝4－2t，t＝ (2)设E、F出发后运动了t秒时，EF与半圆相切，过点F作KF∥BC交AB于K，则BE＝t，CF＝4－2t，EK＝t－(4－2t)＝3t－4，EF＝FB＋FC＝t＋(4－2t)＝4－t．又因为EF2＝EK2＋FK2，所以(4－t)2＝(3t－4)2＋22，2t2－4t＋1＝0，解得t＝ (3)当1≤t＜2时，点P的位置不会发生变化．证明：设1≤t＜2时，E、F出发后运动了t秒钟时，EF的位置如图所示，则有BE＝t，AE＝2－t，CF＝4－2t，所以
所以 |
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如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
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17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是查看答案和解析>>
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如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．查看答案和解析>>
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，所以当t为
秒时，线段EF与BC平行．
．又1＜t＜2，所以t＝
．所以，当t为
秒时，EF与半圆相切．
．又因为AB∥DC，所以△AEP∽△CFP．
，即点P的位置与t的取值无关，所以当1≤t＜2时，点P的位置不会发生变化，且AP∶PC的值为
．
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=