Question

D是△ABC的AC上一点，AD：DC=3：1，G是BD中点，连AG延长线交BC于E，则AE：GE=

 

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：计算题

分析：作DF∥AE交BC于F，如图，先利用DF∥AE得到△CFD∽△CEA，则

DF

AE

=

CD

CA

，加上AD：DC=3：1，则AE=4DF，再利用GE∥DF得△BEG∽△BFD，则

GE

DF

=

BG

BD

，
加上G是BD中点得到GE=

1

2

DF，然后计算

AE

GE

．

解答：解：作DF∥AE交BC于F，如图，
∵DF∥AE，
∴△CFD∽△CEA，
∴

DF

AE

=

CD

CA

，
而AD：DC=3：1，
∴

DF

AE

=

1

4

，即AE=4DF，
∵GE∥DF，
∴△BEG∽△BFD，
∴

GE

DF

=

BG

BD

，
而G是BD中点，即BG=

1

2

BD，
∴

GE

DF

=

1

2

，即GE=

1

2

DF，
∴

AE

GE

=

4DF

1 2 DF

=8．
故答案为8：1．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．