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    观察：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，则13+23+33+43+…+103=________．

    3025
    分析：首先通过观察得出等式的左边是连续自然数的立方和，右边是连续自然数和的平方，由此解决问题．
    解答：由13=12，
    13+23=（1+2）2，
    13+23+33=（1+2+3）2，
    …
    可知13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，
    因此13+23+33+43+…+103=（1+2+3+…+10）2=3025．
    故填3025．
    点评：此题考查从1开始连续自然数的立方和的计算方法：13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2．
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    1
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    -
    1
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    1
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    ，
    1
    3
    -
    1
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    =
    1
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    …
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    1
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    -
    1
    n+1
    =
    1
    n(n+1)
    （n为正整数）；试证明它的正确性；
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    +
    1
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    +
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    4×5
    +…+
    1
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    6、观察：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，则13+23+33+43+…+103=
    3025
    ．

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    观察：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，则13+23+33+43+…+103=______．

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