Question

（2008•台湾）如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃三圆两两相切，为⊙O₁，⊙O₂的公切线，为半圆，且分别与三圆各切于一点．若⊙O₁，⊙O₂的半径均为1，则⊙O₃的半径为何（ ）

A．1
B．
C．-1
D．+1

Answer 1

【答案】分析：本题涉及直线与圆，圆与圆相切，通过作圆与圆的连心线，过圆心作切线的垂线，构造直角三角形，运用勾股定理解题．
解答：解：如图，分别作三个圆心到AB的垂线，垂足分别点E，D，F，
⊙O₁与⊙O₂的半径相等且相切于S，
则O₃D过点S，且点D是半圆AB的圆心，
延长DS交圆D于点W，则WD是半圆AB的半径．
EFO₂O₁是矩形，SDEO₁是正方形，DQ=DW=SD+O₃S+O₃W，
设圆O₃的半径为R，由勾股定理得，O₃S=，DO₁=，
WD=DQ=+1=1+R+，解得，R=-1．故选C．
点评：本题利用了圆与圆相切的概念，勾股定理，正方形，矩形的性质求解．