Question

6．如图，已知函数y=2x和函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=8，满足条件的P点坐标是（0，-4）或（-4，-4）或（4，4）．

Answer 1

分析 先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标．

解答 解：如图∵△AOE的面积为4，函数y=$\frac{k}{x}$的图象过一、三象限，
∴S_△AOE=$\frac{1}{2}$•OE•AE=4，
∴OE•AE=8，
∴xy=8，
∴k=8，
∵函数y=2x和函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，
∴2x=$\frac{8}{x}$，
∴x=±2，
当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：
P₁（0，-4），P₂（-4，-4），P₃（4，4）．
故答案为：（0，-4）或（-4，-4）或（4，4）．

点评 此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把P点的所有情况都画出来．