Question

铜仁某水果店销售公司准备从外地购买西瓜31吨、柚子12吨，现计划租甲、乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4吨和柚子1吨，乙种货车可装西瓜1吨和柚子2吨．
（1）该公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费用1800元，乙种货车每辆要付运输费用1200元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？

Answer 1

解：（1）设公司安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10-x）辆，
由题意，得，
解此不等式组得5.5≤x≤8．
∵x是正整数，
∴x可取的值为6，7，8．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
①甲种货车6辆，乙种货车4辆；
②甲种货车7辆，乙种货车3辆；
③甲种货车8辆，乙种货车2辆；

（2）设公司安排甲种货车x辆时所需运费为w元，
由题意，得w=1800x+1200（10-x）=600x+12000，
∵600＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w有最小值600×6+12000=15600．
所以该公司选择方案①运费最少，最少运费是15600元．
分析：（1）先根据两种货车可装的西瓜大于或等于31吨以及可装的柚子大于或等于12吨列出不等式组，再解不等式组即可；
（2）设公司安排甲种货车x辆时所需运费为w元，先根据运费w=甲、乙两种货车运费之和，列出w与x的函数关系式，再根据函数的性质即可求解．
点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的不等关系为：两种货车可装的西瓜大于或等于31吨以及可装的柚子大于或等于12吨，要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题．