Question

顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵E为AD的中点，H为DC的中点，
∴EH∥AC，EH=

1

2

AC，
同理FG∥AC，FG=

1

2

AC，
EF∥DB，EF=

1

2

DB，
∴EH=FG=EF，EH∥FG，
∴四边形EFGH是菱形，
∵AC⊥DB，
∴∠AOD=90°，
∵EH∥AC，FG∥AC，
∴∠FEH=∠HMO=∠AOD=90°，
∴四边形EFGH是正方形．
故选D．