Question

如图，某电力项目中需要在一小山顶A处架一电线杆AH，使电线杆与小山的总高度BH为110米，测量时，工程人员王师傅在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡脚为30°的斜坡走40米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求所需电线杆AH的高度（参考数据：≈1.73）

Answer 1

解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=40，
∴DE=20，CE=20
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
设BC=x，
则AB=x，
AF=AB-BF=AB-DE=x-20，
DF=BE=BC+CE=x+5，0
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，
∴=，
解得：x=20（3+）≈94.6（米），
∵BH=110米，
∴AH=110-94.6=15.4（米）．
答：所需电线杆AH的高度15.4米．
分析：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，易证△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°，则可以得到CE，DE的长度，设BC=x，则AE和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角△AED中，利用三角函数即可得到一个关于x的方程，求得x的值，即可求得AH的高度．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．