Question

14．分式$\frac{1}{{{x^2}+2x+c}}$中，x取任意实数，分式都有意义，则c的取值范围是：c＞1．

Answer 1

分析 分式有意义，分母不等于零．

解答 解：依题意得：x²+2x+c≠0，
令y=x²+2x+c，
因为抛物线开口方向向上，则该抛物线与x轴无交点时，x取任意实数，y＞0，
则△=4-4c＜0，
解得c＞1．
故答案是：c＞1．

点评 本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．