Question

先阅读下列一段文字，然后回答问题．
某运输部门确定：办理托运，当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，需付基础费30元和保险费b元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过a千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费．设某件物品的重量为x千克，支付费用为y元．

物品重量（千克）	支付费用（元）
12	33
18	39
25	60

（1）当0＜x≤a时，y=

 

，（用含b的代数式表示）；当x＞a时，y=

 

（用含x和a、b、c的代数式表示）．
（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，重量与支付费用如右表所示：①试根据以上提供的信息确定a、b、c的值，并写出支付费用y（元）与每件物品重量x（千克）的函数关系式．②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运55千克物品？若能，请设计出一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，需付基础费30元和保险费b元，即可求得当0＜x≤a时的函数解析式；由当一件物品的重量超过a千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费，即可求得当x＞a时的函数解析式；
（2）①观察表格，由物品重量为12千克时，支付费用为33元，易得b=3，继而可得方程组：

30+b+c(18-a)=39 30+b+c(25-a)=60

，解此方程组即可求得支付费用y（元）与每件物品重量x（千克）的函数关系式；
②此题答案不唯一，只要符合不超过120元的费用能否托运55千克物品即可．

解答：解：（1）当0＜x≤a时，y=30+b；
当x＞a时，y=30+b+c（x-a）；

（2）根据题意得：

30+b+c(18-a)=39 30+b+c(25-a)=60

，
∴由此解得c=3，3a-b=45．
假设a＜12，则得30+b+3（12-a）=33，
解得3a-b=33，这与3a-b=45矛盾，故a≥12，
∴30+b=33，b=3，a=

45+b

3

=16，
∴

a=16 b=3 c=3

，
∴y=

33                   (0＜x≤16) 33+3(x-16)     (x＞16)

；（9分）

②能够托运，其中一种托运方案是：将物品拆成两件，一件16千克，另一件34千克，此时费用为：33+（3×34-15）=120（元），
或将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，此时费用为：2×33+（3×18-15）=105（元）等等．
故答案为30+b；30+b+c（x-a）．

点评：此题考查了一次函数的应用问题与方程组的解法．此题难度较大，解题的关键是理解题意，找到等量关系；注意方程思想与分类讨论思想的应用．