Question

如图，AE∥DF，AE=DF，BF=EC．
求证：AB∥CD．

Answer 1

分析：首先证明BE=CF，再由AE∥DF得到∠AEB=∠DFC，结合AE=DF，证明△ABE≌△DCF（SAS），由两三角形全等得到∠B=∠C，继而证明出AB∥CD．

解答：证明：∵BF=EC，
∴BE=CF，
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∵在△ABE和△DCF中，

BE=CF ∠AEB=∠DFC AE=DF

，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．

点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是性质和定理是解答此题的关键，此题难度一般．