Question

作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y=2（x+1）²-1，则抛物线A所对应的函数表达式是

1. A.
   y=-2（x+3）²-2
2. B.
   y=-2（x+3）²+2
3. C.
   y=-2（x-1）²-2
4. D.
   y=-2（x-1）²+2

Answer 1

D
分析：易得抛物线C的顶点，进而可得到抛物线B的坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线B的解析式，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线A所对应的函数表达式．
解答：易得抛物线C的顶点为（-1，-1），
∵是向左平移2个单位，向上平移1个单位得到抛物线C的，
∴抛物线B的坐标为（1，-2），
可设抛物线B的坐标为y=2（x-h）²+k，代入得：y=2（x-1）²-2，
易得抛物线A的二次项系数为-2，顶点坐标为（1，2），
∴抛物线A的解析式为y=-2（x-1）²+2．
故选D．
点评：讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可；关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数．