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    如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为________．

    9
    分析：PC切⊙O于点C，则得到∠PCB=∠A，易证△PCB∽△PAC，因而==，因而求得BP=，PC=3，根据切割线定理得到PC2=PB•PA，可求PA=12，所以AB=9．
    解答：PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，
    ∴△PCB∽△PAC，
    ∴==
    ∵BP=PC=3，
    ∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，
    ∵PA=12
    ∴AB=12-3=9．
    点评：此题综合考查函数、方程与圆的切线，三角形相似的判定与性质等知识．
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