Question

10．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x²+3x-1=0的两个根的
（1）平方和；   
（2）倒数和．

Answer 1

分析 （1）设方程2x²+3x-1=0的两个根为x₁、x₂，可得x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，代入到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂即可得；
（2）将x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$代入到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$即可得．

解答 解：（1）设方程2x²+3x-1=0的两个根为x₁、x₂，
则x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-$\frac{3}{2}$）²-2×（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{13}{4}$；

（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$=3．

点评 本题主要考查根与系数的关系，掌握韦达定理是解题的关键．