Question

18．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：$\sqrt{3}$的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：
（1）△BCD与△ACD的面积比；
（2）△ABC的各内角度数．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答；
（2）根据锐角三角函数的概念解答即可．

解答 解：（1）∵△BCD和△CAD的相似比为1：$\sqrt{3}$，
∴△BCD和△CAD的面积比为1：3；
（2）∵△BCD∽△CAD，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
tanA=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°，
tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\sqrt{3}$，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方以及锐角三角函数的概念是解题的关键．