Question

如图，已知：AB＝AC，DB＝DC，E是AD上的一点，试判断线段BE，CE之间有怎样的大小关系，请写出你的猜想，并给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

BE＝CE． 　　证法1∵AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD， 　　∴△ABD≌△ACD，∴∠1＝∠2． 　　又∵AB＝AC，∠1＝∠2，AE＝AE， 　　∴△ABE≌△ACE，∴BE＝CE． 　　证法2连接BC． 　　∵AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上． 　　又∵BD＝CD，∴D在BC的垂直平分线上， 　　∴AD是BC的中垂线， 　　∴BE＝CE． 　　剖析：此题在探索线段BE与CE的关系后，给出了两种证明方法，证法1利用全等三角形证明；证法2由已知条件知A，D在线段BC的中垂线上，于是由两点确定一条直线，可知AD是BC的中垂线，从而得到BE＝EC．